UTF-8" /> Репетитор по математике | физике | программированию | в Харькове

Решение неравенств онлайн с двумя квадратичными функциями в знаменателе

Решение неравенств онлайн с двумя квадратичными функциями в знаменателе

Отметим ОДЗ.

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательные уравнения.

Уравнение 1

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Ответ этого уравнения:

.

Уравнение 2

Находим дискриминант.

Дискриминант равен нулю, значит уравнение имеет один корень.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ этого уравнения:

.

Уравнение 3

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ этого уравнения:

.

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай 1 :

.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 2:

.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 3:

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 4:

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 5 :

.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Окончательный ответ:

.

Найдем область допустимых значений:

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательные уравнения.

Уравнение 1

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Ответ этого уравнения:

.

Уравнение 2

Находим дискриминант.

Дискриминант равен нулю, значит уравнение имеет один корень.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ этого уравнения:

.

Уравнение 3

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ этого уравнения:

.

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай 1 :

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 2 :

.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 3 :

.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 4:

.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 5 :

.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 6:

.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Сдавая тесты по математике, указываем окончательный ответ:

.