Каталог примеров

Решение неравенств с квадратичной функцией в числителе и знаменателе

Тесты по математике. Решение неравенств онлайн Отметим область допустимых значений Решаем неравенство методом интервалов. Решаем вспомогательные уравнения. Уравнение 1 Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Ответ этого уравнения: Уравнение 2 Находим дискриминант. Дискриминант равен нулю, значит уравнение имеет один корень. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Ответ этого уравнения: Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой. Расчет знаков Случай 1: Пусть Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Случай 2: Пусть Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству. Случай 3 : Пусть Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству. Случай 4 Пусть Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Полученное решение отметим на рисунке. Окончательный ответ: Отметим ОДЗ. Решаем неравенство методом интервалов. Решаем вспомогательные уравнения. Уравнение . Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Ответ этого уравнения: . Уравнение 2 Находим дискриминант. Дискриминант равен нулю, значит уравнение имеет один корень. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Ответ этого уравнения: * Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой. Расчет знаков. Случай 1: Пусть Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Случай 2: Пусть Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству. Случай 3: Пусть Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству. Случай 4: Пусть Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Полученное решение отметим на рисунке. Окончательный ответ: Отметим ОДЗ. Решаем неравенство методом интервалов. Решаем вспомогательные уравнения. Уравнение 1 Находим дискриминант. Дискриминант равен нулю, значит уравнение имеет один корень. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Ответ этого уравнения: . Уравнение 2 Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Ответ этого уравнения: Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой. Расчет знаков. Случай 1: Пусть Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Случай 2: . Пусть Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству. Случай 3 : Пусть Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству. Число 1/3 удовлетворяет неравенству. Число - 3 не удовлетворяет неравенству. Полученное решение отметим на рисунке. Окончательный ответ: