December 14, 2017 Решение неравенств с квадратичной функцией в числителе и знаменателе

Тесты по математике. Решение неравенств онлайн

Отметим область допустимых значений

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательные уравнения.

Уравнение 1

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Ответ этого уравнения:

Уравнение 2

Находим дискриминант.

Дискриминант равен нулю, значит уравнение имеет один корень.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ этого уравнения:

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков

Случай 1:

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 2:

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 3 :

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 4

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Окончательный ответ:

Отметим ОДЗ.

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательные уравнения.

Уравнение
.

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Ответ этого уравнения:

.

Уравнение 2

Находим дискриминант.

Дискриминант равен нулю, значит уравнение имеет один корень.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ этого уравнения:

*

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай 1:

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 2:

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 3:

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 4:

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Окончательный ответ:

Отметим ОДЗ.

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательные уравнения.

Уравнение 1

Находим дискриминант.

Дискриминант равен нулю, значит уравнение имеет один корень.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ этого уравнения:
.

Уравнение 2

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Ответ этого уравнения:

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай 1:

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 2:
.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 3 :

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Число 1/3 удовлетворяет неравенству.

Число - 3 не удовлетворяет неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Окончательный ответ: