Каталог примеров

Решить неравенство, содержащее произведении многочленов

Тесты по математике. Решить неравенство, содержащее произведении многочленов.

Решаем неравенство методом интервалов. Решаем вспомогательное уравнение. Уравнение 1 Изменяем порядок действий. Раскрываем скобки. Произведем замену переменных. Пусть В результате замены переменных получаем вспомогательное уравнение. Раскрываем скобки. Ответ вспомогательного уравнения: . В этом случае исходное уравнение сводится к уравнению Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. Случай 1.1 Перенесем все в левую часть. Находим дискриминант. Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Итак, ответ этого случая: Случай 1.2 Перенесем все в левую часть. Итак, ответ этого случая: . Ответ этого уравнения: . Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой. Расчет знаков. Случай 1 : . Пусть Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Случай 2: . Пусть Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству. Случай 3 : . Пусть Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Случай 4 : . Пусть Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству. Случай 5 : . Пусть Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Числа удовлетворяют неравенству. Полученное решение отметим на рисунке. Окончательный ответ: .