Тесты по математике. Решить неравенство, содержащее произведении многочленов

Тесты по математике. Решить неравенство, содержащее произведении многочленов.

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательное уравнение.

Уравнение 1

Изменяем порядок действий.

Раскрываем скобки.

Произведем замену переменных.

Пусть

В результате замены переменных получаем вспомогательное уравнение.

Раскрываем скобки.

Ответ вспомогательного уравнения:

.

В этом случае исходное уравнение сводится к уравнению

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.1

Перенесем все в левую часть.

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Итак, ответ этого случая:

Случай 1.2

Перенесем все в левую часть.

Итак, ответ этого случая:

.

Ответ этого уравнения:

.

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай 1 :

.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 2:

.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 3 :
.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 4 :

.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 5 :
.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Числа
удовлетворяют неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Окончательный ответ:

.