Каталог примеров

Нестандартные способы решения решение квадратных уравнений. Метод замены

Решить уравнение Отметим ОБЛАСТЬ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЙ . Перенесем все в левую часть. Произведем замену переменных. Пусть В результате замены переменных получаем вспомогательное уравнение. Приводим дроби к общему знаменателю. Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Раскрываем скобки. Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю. Находим дискриминант. Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Ответ вспомогательного уравнения: . В этом случае исходное уравнение сводится к уравнению Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. Случай 1 Перенесем все в левую часть. Приводим дроби к общему знаменателю. Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Изменяем порядок действий. Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю. Находим дискриминант. Дискриминант равен нулю, значит,  уравнение имеет один корень. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Итак,ответ этого случая: . Случай 2 Перенесем все в левую часть. Приводим дроби к общему знаменателю. Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Изменяем порядок действий. Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю. Находим дискриминант. Дискриминант отрицателен, значит уравнение не имеет корней. Итак,ответ этого случая: нет решений. Ответ этого уравнения: . Произведем проверку ОБЛАСТИ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЙ . * удовлетворяет ОБЛАСТИ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЙ . Окончательный ответ: .