Уроки математики

Тесты по математике. Решить неравенство онлайн, содержащее сумму дробно-рациональных функций

Перенесем все в левую часть.

Отметим ОДЗ.

Если вы сдаете тесты по математике, то решаем неравенство онлайн методом интервалов. Рассмотрим вспомогательные уравнения.

Уравнение 1

Отметим ОДЗ.

Путем подбора находим решение.

Других решений нет, так как функция, соответствующая данному уравнению является четной и монотонной при положительном значении аргумента.

Ответ этого уравнения:
.

Обязательно на тестах по математике нужно провести  проверку ОДЗ.

удовлетворяет ОДЗ.

Ответ этого уравнения:

.

Уравнение 2

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Ответ этого уравнения: нет решений.

Уравнение 3

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Ответ этого уравнения: нет решений.

Уравнение 4

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Ответ этого уравнения: нет решений.

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай  1 :

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 2 :

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Число 0

удовлетворяет неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Окончательный ответ:

.