UTF-8" /> Репетитор по математике | физике | программированию | в Харькове

Архив рубрики «Алгебраические преобразования, уравнения, неравенства»

Решение неравенства с одинаковой квадратичной функцией

Решение неравенства с одинаковой квадратичной функцией в числителе и знаменателе

Для решения этого неравенства отметим область допустимых значений

Решаем неравенство стандартным методом интервалов.

Решаем вспомогательные уравнения.

Уравнение 1

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.1

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 1.2

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Итак, ответ этого случая:

Ответ этого уравнения:

.

Уравнение 2

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Ответ этого уравнения:

X=-1 и х=1

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Рассмотри случай 1 :

Пусть  x=-2

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Теперь  рассмотрим  случай 2 :

Пусть

X=0

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 3 :
.

Пусть

X=2

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Мы решили неравенство

Окончательный ответ: