Архив рубрики «Алгебраические преобразования, уравнения, неравенства»

Решение систем линейных неравенств

Рассмотри решение систем линейных неравенств .

Для начала решим такую систему уравнений

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1

Переносим известные величины в правую часть неравенства c противоположным знаком.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 2

Изменяем порядок действий.

Переносим известные величины в правую часть неравенства c противоположным знаком.

Изменим знаки выражений на противоположные.

При умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

При делении неравенства на положительное число знак неравенства не меняется.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:
.

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Окончательный ответ:
.

Решим еще один пример на решение системы линейных неравенств

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай
.

Переносим известные величины в правую часть неравенства c противоположным знаком.

Переносим неизвестные в левую часть неравенства c противоположным знаком.

Приводим подобные члены.

Изменим знаки выражений на противоположные.

При умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

При делении неравенства на положительное число знак неравенства не меняется.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай
.

Изменяем порядок действий.

Переносим известные величины в правую часть неравенства c противоположным знаком.

Изменим знаки выражений на противоположные.

При умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

При делении неравенства на положительное число знак неравенства не меняется.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:
.

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Окончательный ответ: