Архив рубрики «Алгебраические преобразования, уравнения, неравенства»

Решение систем линейных уравнений второй степени методом выражения неизвестной

Решение систем линейных уравнений второй степени методом выражения неизвестной

Из уравнения 1 выразим переменную y

Преобразуем уравнение, поменяем местами слагаемые

Изменяем порядок действий.

Подставим вместо переменной y  найденное выражение во второе уравнение

Решаем вспомогательное уравнение.

Перенесем все в левую часть.

Приводим подобные члены.

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ вспомогательного уравнения:

У нас получилось 2 решения  - 4 и 2

Теперь решение разбивается на отдельные случаи

Когда x=-4, то y= - 2*(-4)+7 = 15

При х=2

Случай 2

X=2

Y=-2*2+7=3

Таким образом,  получили следующие пары чисел

(-4, 15) и (2,3)

Решим ещё одну сиcтему уравнений :

Из уравнения 2 выразим переменную x

Преобразуем уравнение.

Изменяем порядок действий.

Подставим вместо переменной x  найденное выражение.

Решаем вспомогательное уравнение.

Перенесем все в левую часть.

Воспользуемся формулой квадрата суммы.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ вспомогательного уравнения:

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

В случае  решение имеет следующий вид

X=-29/3, y=-25/3

В случае x=5,  Y=-1