Архив рубрики «Алгебраические преобразования, уравнения, неравенства»

Решение неравенства с 4 квадратичными функциями

Решение неравенства с 4 квадратичными функциями

Отметим ОДЗ.

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательные уравнения.

Уравнение 1

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.1

Находим дискриминант.

Дискриминант равен нулю, значит уравнение имеет один корень.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 1.2

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном.

Итак, ответ этого случая:

.

Ответ этого уравнения:
.

Уравнение 2

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ этого уравнения:
.

Уравнение 3

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Ответ этого уравнения:
.

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай 1  

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 2:

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 3:
.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай  4
.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 5

.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай  6

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай
 :
.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Окончательный ответ: