Построить график функции, провести ее полное исследование

Тесты по математике. Построение графиков функций примеры.

Часто при сдаче тестов по математике попадаются задания, в которых необходимо исследовать квадратичную функцию. Вот типичный пример . Исследуем функцию, заданную формулой:

исследование функции и построение графика

Область определения: множество всех действительных чисел Первая производная:

Используем правило о том, что производная суммы равна сумме производных.

На тестах по математике помним, что производная константы равна нулю.

Воспользуемся правилом производной степени . Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции.

Вторая производная:

При сдаче тестов по математике вспоминает правило о том, что вторая производная - это производная от первой производной.

Производная суммы равна сумме производных.

Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции. Производная константы равна нулю.

Когда вы решаете тесты по математике, в который нужно построить график функции, то необходимо найти точки пересечения с осью x: Нет Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю.

Находим дискриминант.

Дискриминант отрицателен, значит, уравнение не имеет корней. Ответ: нет решений. Точки пересечения с осью

Пусть

Вертикальные асимптоты: нет Горизонтальные асимптоты: нет . Наклонные асимптоты: нет .

стремится к бесконечности при x, стремящемся к бесконечности.

стремится к бесконечности при x, стремящемся к бесконечности. Обязательно на тестах по математике найти критические точки:

Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение.

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном.

Сдавая тесты по математике, указываем правильный ответ:

. Возможные точки перегиба: нет Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение.

Ответ: нет решений. Точки разрыва: нет Симметрия относительно оси ординат: нет Функция f(x) называется четной, если f(-x)f(x).

Раскрываем скобки.

Выносим знак минус из произведения.

Производим сокращение.

Приводим подобные члены.

Симметрия относительно начала координат: нет Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)-f(x).

Раскрываем скобки.

Выносим знак минус из произведения.

Производим сокращение.

Приводим подобные члены.

На тестах по математике надо указать тестовые интервалы:

Относительные экстремумы: Проходя через точку минимума, производная функции меняет знак с (-) на (+). Относительный минимум (-2, 17) Данные таблицы нанесем на координатную плоскость. Используя результаты исследования функции, построим ее график.