December 14, 2017 Тесты по математике. Построить график функции, провести ее полное исследование

Тесты по математике. Построение графиков функций примеры.

Часто при сдаче тестов по математике попадаются задания, в которых необходимо исследовать квадратичную функцию. Вот типичный пример .

Исследуем функцию, заданную формулой:

Построение графиков функций примеры.

исследование функции и построение графика

Область определения: множество всех действительных чисел

Первая производная:

Используем правило о том, что производная суммы равна сумме производных.

На тестах по математике помним, что производная константы равна нулю.

Воспользуемся правилом производной степени .

Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции.

Вторая производная:

При сдаче тестов по математике вспоминает правило о том, что вторая производная - это производная от первой производной.

Производная суммы равна сумме производных.

Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции.

Производная константы равна нулю.

Когда вы решаете тесты по математике, в который нужно построить график функции, то необходимо найти точки пересечения с осью x:

Нет

Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю.

схема построения графика функции

Находим дискриминант.

Дискриминант отрицателен, значит, уравнение не имеет корней.

Ответ: нет решений.

Точки пересечения с осью
:

Пусть

Вертикальные асимптоты: нет

Горизонтальные асимптоты: нет .

Наклонные асимптоты: нет .

стремится к бесконечности при x,  стремящемся к бесконечности.

стремится к бесконечности при x,

стремящемся к бесконечности.

Обязательно на тестах по математике найти критические точки:

Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение.

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном.

Сдавая тесты по математике, указываем правильный ответ:

.

Возможные точки перегиба: нет

Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение.

Ответ: нет решений.

Точки разрыва: нет

Симметрия относительно оси ординат: нет

Функция f(x) называется четной, если f(-x)f(x).

Раскрываем скобки.

Выносим знак минус из произведения.

Производим сокращение.

Приводим подобные члены.

Симметрия относительно начала координат: нет

Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)-f(x).

Раскрываем скобки.

Выносим знак минус из произведения.

Производим сокращение.

Приводим подобные члены.

тесты по математике приведение подобных членов

На тестах по математике надо указать тестовые  интервалы:

тесты по математике иследование функции +и построение графика

Относительные экстремумы:

Проходя через точку минимума, производная функции меняет знак с (-) на (+).

Относительный минимум

(-2, 17)

Данные таблицы нанесем на координатную плоскость.

Используя результаты исследования функции, построим ее график.

Указываем в своей работе  множество значений функции:

Наименьшее значение: y=17

Наибольшее значение: нет