Провести полное исследование и построить график функции седьмой степени

Провести полное исследование и построить график функции Исследуем функцию, заданную формулой: Решая такой тест по математике, надо провести полное исследование и построть график функции Область определения: множество всех действительных чисел Первая производная: Производная суммы равна сумме производных. Воспользуемся правилом производной степени . Вторая производная: Вторая производная это производная от первой производной. Производная суммы равна сумме производных. Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции. Воспользуемся правилом производной степени . Раскрываем скобки. Производим группировку. Точки пересечения с осью x: не могут быть найдены точно с помощью UMS. Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю. Изменяем порядок действий. Решаем уравнение методом разложения на множители. Выносим общий множитель. Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. Случай 1 Итак, ответ этого случая: Случай 2 Решение данного примера выходит за рамки школьного курса. Советуем проверить условие. Решение данного примера выходит за рамки школьного курса. Советуем проверить условие. Точки пересечения с осью y: Пусть Вертикальные асимптоты: нет Для нахождения вертикальных асимтот упростим выражение. Изменяем порядок действий. Горизонтальные асимптоты: нет . Наклонные асимптоты: нет . Изменяем порядок действий. Y(x) стремится к бесконечности при стремящемся к бесконечности. стремится к бесконечности при стремящемся к бесконечности. Критические точки: Не могут быть найдены точно с помощью UMS. Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение. Изменяем порядок действий. Решаем уравнение методом разложения на множители. Выносим общий множитель. Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. Случай 1 Итак,ответ этого случая: . Случай 2 Решение данного примера выходит за рамки школьного курса. Советуем проверить условие. Решение данного примера выходит за рамки школьного курса. Советуем проверить условие. Возможные точки перегиба: Не могут быть найдены точно с помощью UMS. Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение. Изменяем порядок действий. Следующее уравнение равносильно предыдущему. Решение данного примера выходит за рамки школьного курса. Советуем проверить условие. Точки разрыва: нет Симметрия относительно оси ординат: нет Функция f(x) называется четной, если f(-x)f(x). Раскрываем скобки. Выносим знак минус из произведения. Производим сокращение. Приводим подобные члены. Изменяем порядок действий. Симметрия относительно начала координат: нет Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)-f(x). Раскрываем скобки. Выносим знак минус из произведения. Производим сокращение. Приводим подобные члены. Данные таблицы нанесем на координатную плоскость. Используя результаты исследования функции, построим ее график.