UTF-8" /> Провести полное исследование, построить график функции седьмой степени | Уроки математики

Провести полное исследование и построить график функции седьмой степени

Провести полное исследование и построить график функции

Исследуем функцию, заданную формулой:

Решая такой тест по математике, надо провести полное исследование и построть график функции

Область определения: множество всех действительных чисел

Первая производная:

Производная суммы равна сумме производных.

Воспользуемся правилом производной степени .

Вторая производная:

Вторая производная это производная от первой производной.

Производная суммы равна сумме производных.

Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции.

Воспользуемся правилом производной степени .

Раскрываем скобки.

Производим группировку.

Точки пересечения с осью x: не могут быть найдены точно с помощью UMS.

Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю.

Изменяем порядок действий.

Решаем уравнение методом разложения на множители.

Выносим общий множитель.

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай 1

Итак, ответ этого случая:

Случай 2

Решение данного примера выходит за рамки школьного курса.

Советуем проверить условие.

Решение данного примера выходит за рамки школьного курса.

Советуем проверить условие.

Точки пересечения с осью

y:

Пусть

Вертикальные асимптоты: нет

Для нахождения вертикальных асимтот упростим выражение.

Изменяем порядок действий.

Горизонтальные асимптоты: нет .

Наклонные асимптоты: нет .

Изменяем порядок действий.

Y(x)

стремится к бесконечности при
стремящемся к бесконечности.

стремится к бесконечности при
стремящемся к бесконечности.

Критические точки: Не могут быть найдены точно с помощью UMS.

Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение.

Изменяем порядок действий.

Решаем уравнение методом разложения на множители.

Выносим общий множитель.

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай 1

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 2

Решение данного примера выходит за рамки школьного курса.

Советуем проверить условие.

Решение данного примера выходит за рамки школьного курса.

Советуем проверить условие.

Возможные точки перегиба: Не могут быть найдены точно с помощью UMS.

Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение.

Изменяем порядок действий.

Следующее уравнение равносильно предыдущему.

Решение данного примера выходит за рамки школьного курса.

Советуем проверить условие.

Точки разрыва: нет

Симметрия относительно оси ординат: нет

Функция f(x) называется четной, если f(-x)f(x).

Раскрываем скобки.

Выносим знак минус из произведения.

Производим сокращение.

Приводим подобные члены.

Изменяем порядок действий.

Симметрия относительно начала координат: нет

Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)-f(x).

Раскрываем скобки.

Выносим знак минус из произведения.

Производим сокращение.

Приводим подобные члены.

Данные таблицы нанесем на координатную плоскость.

Используя результаты исследования функции, построим ее график.