Примеры как решать биквадратные уравнения

В этой статье рассмотрим как решать биквадратные уравнения.

Основной способ -это замена переменных.  Рассмотри решение следующего уравнения.

как решать  биквадратное уравнения

решение биквадратного уравнения

Отметим область допустимых значений.

область допустимых значений

Перенесем все в левую часть.

Произведем замену переменных.

замена переменных в уравнении

В результате замены переменных получаем вспомогательное уравнение.

Приводим дроби к общему знаменателю.

приведение дробей к общему знаменателю

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

правильное сложение дробей

Раскрываем скобки.

Изменяем порядок действий.

Приводим подобные члены.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ вспомогательного уравнения:

.

В этом случае исходное уравнение сводится к уравнению

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Рассмотри первый случай

Итак,ответ этого случая:
.

Случай второй

Итак,ответ этого случая:
.

ответы биквадратного уравнения

Ответ этого уравнения:
.

Произведем проверку ОДЗ.

удовлетворяет ОДЗ.

удовлетворяет ОДЗ.

удовлетворяет ОДЗ.

удовлетворяет ОДЗ.

Окончательный ответ:

Когда вы будете указывать решение в письменной работе, то необходимо указать все корни

Комментарии закрыты.