примеры построения графиков
Тесты по математике, примеры построения графиков
Исследуем функцию, заданную формулой:
Если вы решаете тесты по математике, то вначале надо найти область определения:
Данная функция определена для:
Переносим известные величины в правую часть неравенства c противоположным знаком.
При делении неравенства на положительное число знак неравенства не меняется.
Полученное решение отметим на рисунке.
Решая тесты по математике, указываем правильный ответ
Находим первую производную:
Воспользуемся формулой производной частного.
Воспользуемся свойством степеней.
На тестах по математике нужно помнить правило нахождения производной для сложной функции.
Раскрываем скобки.
Выносим общий множитель.
Воспользуемся свойством степеней.
Вторая производная:
Вторая производная это производная от первой производной.
Воспользуемся формулой производной частного.
Воспользуемся свойством степеней.
Воспользуемся правилом нахождения производной для сложной функции.
Раскрываем скобки.
Выносим общий множитель.
Воспользуемся свойством степеней.
Изменим знаки выражений на противоположные.
Точки пересечения с осью x:
Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю.
Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.
Перенесем известные величины в правую часть уравнения.
Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном.
Ответ:
Точки пересечения с осью y:
Пусть
Вертикальные асимптоты:
Для нахождения вертикальных асимтот упростим выражение.
Разложим числитель дроби на множители.
Определим значения аргумента, при которых знаменатель функции обращается в ноль
Перенесем известные величины в правую часть уравнения.
Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном.
Горизонтальные асимптоты:
.
Наклонные асимптоты: нет .
Для нахождения горизонтальных асимптот преобразуем исходное выражение.
Разложим числитель дроби на множители.
Воспользуемся формулой квадрата суммы.
Предел данной функции на бесконечности равен числу 0.75
Критические точки:
Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение.
При решении тестов по математике помним, что дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.
Перенесем известные величины в правую часть уравнения.
Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном.
Ответ:
.
Возможные точки перегиба:
Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение.
Изменим знаки выражений на противоположные.
Сдавая тесты по математике не забываем, что дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.
Перенесем известные величины в правую часть уравнения.
Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном.
Ответ:
.
Точки разрыва:
Симметрия относительно оси ординат: нет
Функция f(x) называется четной, если
Выносим знак минус из произведения.
Выносим знак минус из произведения.
Приводим дроби к общему знаменателю.
Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.
Воспользуемся формулой квадрата разности.
Воспользуемся формулой квадрата суммы.
Раскрываем скобки.
Изменяем порядок действий.
Раскрываем скобки.
Приводим подобные члены.
Выносим знак минус из произведения.
Разложим числитель дроби на множители.
Симметрия относительно начала координат: нет
Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)-f(x).
Выносим знак минус из произведения.
Приводим дроби к общему знаменателю.
Для дальнейшего упрощения этого теста по математике производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.
На тестах по математике необходимо помнить формулы квадрата разности и квадрата суммы.
Для того, чтобы решить этот тест по математике Раскрываем скобки.
Этот тест по математике сильно упрощается после того, как мы приводим подобные члены.
Раскрываем скобки.
Приводим подобные члены.
Разложим числитель дроби на множители.
Тестовые интервалы:
Относительные экстремумы:
Проходя через точку максимума. производная функции меняет знак с (+) на (-).
Относительный максимум
Данные таблицы нанесем на координатную плоскость.
Используя результаты исследования функции, построим ее график.
Множество значений функции:
Наименьшее значение: нет
Наибольшее значение:
