Каталог примеров

Решаем неравенств, имеющих в левой левой части дробное выражение с квадратичными функциями

Отметим область допустимых Решаем неравенство методом интервалов. Решаем вспомогательные уравнения. Уравнение 1 Находим дискриминант. Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Ответ этого уравнения: . Уравнение 2 Находим дискриминант. Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Ответ этого уравнения: . Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой. Расчет знаков. Случай 1 : Пусть Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Случай 2 : . Пусть Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству. Случай 3 . Пусть Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Случай 4: . Пусть Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству. Случай 5 : Пусть Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Полученное решение отметим на рисунке. Окончательный ответ: Решим ещё один пример Отметим ОДЗ. Решаем неравенство методом интервалов. Решаем вспомогательные уравнения. Уравнение 1 Находим дискриминант. Дискриминант равен нулю, значит,  уравнение имеет один корень. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Ответ этого уравнения: Уравнение 2 Находим дискриминант. Дискриминант отрицателен, значит уравнение не имеет корней. Ответ этого уравнения: нет решений. Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой. Расчет знаков. Случай 1: Пусть Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Случай 2: Пусть Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Полученное решение отметим на рисунке. Окончательный ответ: Отметим ОДЗ. Решаем неравенство методом интервалов. Решаем вспомогательные уравнения. Уравнение 1 Находим дискриминант. Дискриминант равен нулю, значит уравнение имеет один корень. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Ответ этого уравнения: . Уравнение 2 Находим дискриминант. Дискриминант равен нулю, значит уравнение имеет один корень. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Ответ этого уравнения: . Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой. Расчет знаков. Случай 1: Пусть Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Случай 2 : Пусть