Решаем неравенство с четвертой степенью интервалов
Решаем неравенство методом интервалов.
Решаем вспомогательное уравнение.
Уравнение 1
Изменяем порядок действий.
Производим группировку.
Выносим общий множитель.
Добавим и вычтем одинаковые слагаемые.
Воспользуемся формулой квадрата разности.
Произведем замену переменных.
Пусть
В результате замены переменных получаем вспомогательное уравнение.
Находим дискриминант.
Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.
Ответ вспомогательного уравнения:
В этом случае исходное уравнение сводится к уравнению
Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.
Случай 1.1
Перенесем все в левую часть.
Преобразуем деление в дробь.
Приводим дроби к общему знаменателю.
Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.
Изменяем порядок действий.
Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.
Находим дискриминант.
Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.
Итак,ответ этого случая:
.
Случай 1.2
Перенесем все в левую часть.
Преобразуем деление в дробь.
Приводим дроби к общему знаменателю.
Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.
Изменяем порядок действий.
Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.
Находим дискриминант.
Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.
Итак, ответ этого случая:
Ответ этого уравнения:
.
Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.
Расчет знаков.
Случай 1 :
Пусть
Итак,
этот случай удовлетворяет неравенству.
Случай 2 :
Пусть
Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.
Случай 3 :
Пусть
Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.
Случай 4 :
Пусть
Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.
Случай 5 :
.
Пусть
Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.
Полученное решение отметим на рисунке.
Окончательный ответ:
.