UTF-8" /> Тесты по математике. Решение двойного неравенства с модулем онлайн | Уроки математики

Тесты по математике. Решение двойного неравенства онлайн с модулем в числителе и знаменателе

Тесты по математике. Решение двойного неравенства онлайн с модулем в числителе и знаменателе

Решение двойного неравенства онлайн

Воспользуемся определением абсолютной величины

определение абсолютной величины

Сдавая тесты по математике помним, что двойное неравенство эквивалентно системе неравенств.

Если на тестах по математике пришли к такому выражению, то решение разбиваем на отдельные случаи.

Случай 1

Теперь, когда происходит решение неравенства онлайн, то  воспользуемся определением абсолютной величины.

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.1

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 1.2

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.2.1

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.2.1.1

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак, ответ этого случая:

Случай 1.2.1.2

Перенесем все в левую часть.

Отметим ОДЗ.

Изменяем порядок действий.

Выносим знак минус из произведения.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Для упрощения этого выражения на тестах по математике раскрываем скобки и Приводим подобные члены.

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательные уравнения.

Уравнение 1.2.1.2.1

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном.

Ответ этого уравнения:

Уравнение 1.2.1.2.2

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Ответ этого уравнения:

.

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай
:
.

Пусть

случай не удовлетворяет неравенству

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай
:
.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай
:
.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:
.

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Итак,ответ этого случая:

.

Случай 1.2.2

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.2.2.1

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:

.

Случай 1.2.2.2

Перенесем все в левую часть.

Отметим ОДЗ.

Изменяем порядок действий.

Выносим знак минус из произведения.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Если решаем тесты по математике, то  производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательное уравнение.

Уравнение

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Изменим знаки выражений на противоположные.

Ответ этого уравнения:
.

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай
:
.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай
:
.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:

.

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Итак,ответ этого случая:
.

Полученные решения отметим на рисунках.

Найдем объединенное решение.

Итак,ответ этого случая:

.

Случай 1.3

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.3.1

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.3.1.1

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:

.

Случай 1.3.1.2

Перенесем все в левую часть.

Отметим ОДЗ.

Изменяем порядок действий.

Выносим знак минус из произведения.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Раскрываем скобки.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Выносим знак минус из произведения.

произведение

Изменим знаки выражений на противоположные.

При умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательные уравнения.

Уравнение 1.3.1.2.1

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном.

Ответ этого уравнения:
.

Уравнение
.

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Ответ этого уравнения:
.

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай
:
.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай
:
.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай
:
.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:

.

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай
.

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай
отдельные случаи.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 1.3.2.2

Перенесем все в левую часть.

Отметим ОДЗ.

Изменяем порядок действий.

Выносим знак минус из произведения.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Раскрываем скобки.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Выносим знак минус из произведения.

Изменим знаки выражений на противоположные.

При умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательные уравнения.

Уравнение 1.3.2.2.1

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Ответ этого уравнения:
.

Уравнение
.

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Изменим знаки выражений на противоположные.

противоположные знаки

Ответ этого уравнения:
.

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай 1.3.2.2.1

.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 1.3.2.2.2:

.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 1.3.2.2.2.3:

.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:
.

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Итак,ответ этого случая:

.

Полученные решения отметим на рисунках.

Найдем объединенное решение.

Итак,ответ этого случая:
.

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Итак,ответ этого случая:

.

Случай 2

При решении неравенства онлайн воспользуемся определением абсолютной величины.

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 2.1

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:

Случай 2.2

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 2.2.1

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 2.2.1.1

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:

.

Случай 2.2.1.2

Перенесем все в левую часть.

Отметим ОДЗ.

Изменяем порядок действий.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Выносим знак минус из произведения.

Изменим знаки выражений на противоположные.

При умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательное уравнение.

Уравнение 2.2.1.2.1

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Ответ этого уравнения:

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай 2.2.1.2.1:

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 2.2.1.2.2

.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Итак,ответ этого случая:

.

Случай 2.2.2

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай. 2.2.2.1

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:

Случай 2.2.2.2

Перенесем все в левую часть.

Отметим ОДЗ.

Изменяем порядок действий, производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательные уравнения.

Уравнение 2.2.2.2.1

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном.

Ответ этого уравнения:
.

Уравнение 2.2.2.2.2.

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Изменим знаки выражений на противоположные.

Ответ этого уравнения:

.

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай 2.2.2.2.1

.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 2.2.2.2.2

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 2.2.2.2.3

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:

.

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Итак,ответ этого случая:

.

Полученные решения отметим на рисунках.

Найдем объединенное решение.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 2.3

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 2.3.1

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 2.3.1.1

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:

.

Случай 2.3.1.2

Перенесем все в левую часть.

Отметим ОДЗ.

Изменяем порядок действий.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Раскрываем скобки и выносим знак минус из произведения.

Изменим знаки выражений на противоположные.

При умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательные уравнения.

Уравнение 2.3.1.2.1

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Ответ этого уравнения:

Уравнение 2.3.1.2.1.1

.

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Ответ этого уравнения:

.

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай 2.3.1.2.1 :

.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 2.3.1.2.3

.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:

.

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Итак,ответ этого случая:

.

Случай 2.3.2

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 2.3.2.1

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:

.

Случай 2.3.2.2.

При решении тестов по математике перенесем все в левую часть.

Отметим ОДЗ.

Изменяем порядок действий.

Выносим знак минус из произведения.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями и раскрываем скобки.

Изменим знаки выражений на противоположные.

При умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательные уравнения.

Уравнение 2.3.2.2.1

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном.

Ответ этого уравнения:
.

Уравнение 2.3.2.2.2

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Изменим знаки выражений на противоположные.

Ответ этого уравнения:

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Когда мы делаем решение неравенства онлайн, то производим Расчет знаков.

Случай 2.3.2.2.1

.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 2.3.2.2.2
.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 2.3.2.2.3 :
.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:

.

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Итак,ответ этого случая:

.

Полученные решения отметим на рисунках.

Найдем объединенное решение.

Итак,ответ этого случая:

.

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Итак, ответ этого случая:

.

Полученные решения отметим на рисунках.

Найдем объединенное решение.

Обязательно, когда сдаем тесты по математике, указываем  правильный ответ

правильный ответ