Тесты по математике. Решение иррациональное уравнение с параметрами.

Тесты по математике. Решение иррациональное уравнение с параметрами.

Сдавая тесты по математике, иногда абитуриентам нужно решить иррациональное уравнение с параметрами.

как абитуриентам нужно решить тесты по математике

Решение

Область допустимых значений определяется системой неравенств

находим Область допустимых значений

Так как, по условию

то из первых двух неравенств получаем

тесты по математике решаем первые два неравенства

Последнее неравенство будет выполняться при всех значениях
решение последнего неравенства
так как каждый из квадратных корней принимают неотрицательные значения (заведомо предполагаем рассмотрение арифметического значения корня), причем они не могут принимать нулевые значения при одном и том же значении x, так как

Таким образом, ОДЗ

Решая подобные тесты по математике, нужно преобразовать уравнение. Внесем под знаки квадратных корней x - a и x - b в числителе дроби, получим в числителе сумму кубов двух выражений, разложим ее на множители

Из области допустимых значений следует, что

тогда

Возведем обе части уравнения в квадрат, получим

На тестах по математике, указываем такой ответ:

Давайте для закрепления и успешной сдачи тестов по математике  рассмотрим еще один пример   Решите уравнение

При каких вещественных значениях a уравнение будет иметь решение?

Решение

Перенесем

в левую часть уравнения и возведем обе части его в квадрат, получим

Возведем полученное уравнение в квадрат

Подставим полученное значение x в первоначальное уравнение

Решим последнее уравнение (см. рис. 4):

Рис. 4

1. При

получим уравнение

получаем

.

2. При

получим уравнение


- не входит в промежуток

.

3. При

получим уравнение


- входит в промежуток

.

4. При

получим уравнение

0 = 0 получаем

.

Когда проходите тесты по математике, то указываем правильный ответ: при

и

или

уравнение имеет единственное решение