December 13, 2017 Решение иррациональных уравнений с переменной z

Решение  иррациональных уравнений  с переменной z

Отметим область допустимых значений

Преобразуем уравнение.

Изменим знаки выражений на противоположные.

Следующая система эквивалентна предыдущему уравнению.

Решаем вспомогательное уравнение.

Перенесем все в левую часть.

Воспользуемся формулой квадрата разности.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Изменяем порядок действий.

Изменим знаки выражений на противоположные.

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ вспомогательного уравнения:

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1

Преобразуем неравенство.

Левая часть принимает только положительные значения.

Следующая система эквивалентна предыдущей.

Подставим вместо переменной z найденное выражение.

нет решений

Случай 2

Преобразуем неравенство.

Левая часть принимает только положительные значения.

Следующая система эквивалентна предыдущей.

Подставим вместо переменной z найденное выражение.

Следующее уравнение эквивалентно предыдущей системе.

Окончательный ответ: z=12