UTF-8" /> Репетитор по математике | физике | программированию | в Харькове

Решение неравенств онлайн. Решение квадратичных неравенств.

Решение неравенств онлайн, которые предлагаются, когда сдаются тесты по математике.

Решение неравенств онлайн

Воспользуемся определением абсолютной величины.

определение абсолютной величины.

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.1

*

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак, ответ этого случая:
.

Случай 1.2

Отметим ОДЗ.

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательные уравнения.

Решаем вспомогательные уравнения.

Уравнение 1.2.1

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ этого уравнения:
.

Уравнение 1.2.2

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Ответ этого уравнения:

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай 1.2.1:

.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 1.2.2 :

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 1.2.3 :
.

Пусть

*

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 1.2.4 :

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак, ответ этого случая:

.

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Итак, ответ этого случая:
.

Случай 2.

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 2.1

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак, ответ этого случая:

.

Случай 2.2.

Отметим ОДЗ.

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательные уравнения.

Решаем неравенство методом интервалов.<br />

Уравнение 2.2.1

Находим дискриминант.

На тестах по математике необходимо помнить, что если дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ этого уравнения:
.

Уравнение 2.2.2

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Изменим знаки выражений на противоположные.

Ответ этого уравнения:
.

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай 2.2.1

.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 2.2.2 :

.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай
:
.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак, ответ этого случая:

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Итак, ответ этого случая:

Полученные решения отметим на рисунках.

Найдем объединенное решение.

Сдавая тесты по математике , указываем окончательный ответ:

.