December 13, 2017 Решение квадратных уравнений, содержащих алгебраические преобразования.

Решение квадратных уравнений

Решим пример, в котором необходимо употреблять формулу квадрата разности

пример решения квадратного уравнения с помощью формулы квадрата суммы

Перенесем все в левую часть.

Воспользуемся формулой квадрата разности.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Изменяем порядок действий.

Изменим знаки выражений на противоположные.

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

формула корней квадратного уравнения.

Окончательный ответ:

Решим уравнение, в котором надо применять произведение многочлена на многочлен

Перенесем все в левую часть.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Окончательный ответ:

.

Решим квадратное уравнение, в котором нужно применять свойства пропорции.

Перенесем все в левую часть.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Выносим общий множитель.

Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.

Случай 1

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 2.

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном.

Итак, ответ этого случая:
.

Окончательный ответ:
.

Решим еще одно уравнение, в котором применяется свойство пропорций

Отметим ОДЗ.

Перенесем все в левую часть.

Разложим числитель дроби на множители.

Производим сокращение.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Выносим знак минус из произведения.

Изменим знаки выражений на противоположные.

Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном.

Ответ этого уравнения:
.

Произведем проверку ОДЗ.

удовлетворяет ОДЗ.

Окончательный ответ:

Отметим ОДЗ.

Перенесем все в левую часть.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Раскрываем скобки.

Изменяем порядок действий.

Приводим подобные члены.

Раскрываем скобки.

Изменяем порядок действий.

Приводим подобные члены.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Разложим числитель дроби на множители.

Производим сокращение.

Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ этого уравнения:

.

Произведем проверку ОДЗ.

удовлетворяет ОДЗ.

удовлетворяет ОДЗ.

Сдавая тесты по математике указываем оончательный ответ:
.