Решение линейных неравенств онлайн с модулем в знаменателе

Решение линейных неравенств онлайн с модулем

Решение линейных неравенств

Воспользуемся определением абсолютной величины.

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.1

решение разбивается на отдельные случаи

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:

Случай 1.2

Сдавая тесты по математике, когда мы проводим решение неравенства онлайн нужно отметить ОДЗ.

Изменяем порядок действий.

Выносим знак минус из произведения.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Раскрываем скобки и приводим подобные члены.

Если на тестах по математике при решении неравенства онлайн пришли к такому выражению, то изменяем порядок действий.

Выносим знак минус из произведения.

Изменим знаки выражений на противоположные.

При умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательные уравнения.

Уравнение 1.2.1

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Дискриминант

Ответ этого уравнения:

.

Уравнение 1.2.2

Ответ этого уравнения:
Ответ этого уравнения.

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай 1.2.1 :

Пусть

*

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 1.2.2:

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 1.2.3:

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 1.2.4 :

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

решение на рисунке

Итак,ответ этого случая:

Если решаем тесты по математике, то надо полученные решения отметить на рисунках.

решаем тесты по математике

Итак,ответ этого случая:

Случай 2

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 2.1.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:

Случай 2.2

Отметим ОДЗ.

область допустимых значений

Выносим знак минус из произведения.

Изменяем порядок действий.

Выносим знак минус из произведения.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

сложение дробей

Раскрываем скобки  и приводим подобные члены.

Выносим знак минус из произведения.

Изменим знаки выражений на противоположные.

При умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательные уравнения.

Уравнение 2.2.1

Находим дискриминант.

Дискриминант отрицателен, значит уравнение не имеет корней.

Ответ этого уравнения: нет решений.

Уравнение 2.2.2

Ответ этого уравнения:
.

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай 2.2.1 :
.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 2.2.2 :

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Итак,ответ этого случая: нет решений.

Полученные решения отметим на рисунках.

Найдем объединенное решение.

объединенное решение

Окончательный ответ: