UTF-8" /> Репетитор по математике | физике | программированию | в Харькове

Тесты по математике, решение линейных неравенств, содержащих модуль

Тесты по математике, решение линейных неравенств

Воспользуемся определением абсолютной величины.

определение абсолютной величины

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.1

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 1.2

Перенесем все в левую часть.

Когда решаем онлайн неравенство, то  приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Когда решаем неравенство, то  приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

сложение дробей

Когда сдаем тесты по математике, то раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

тесты оп математике - Приводим подобные члены

Выносим знак минус из произведения.

Выносим знак минус

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Изменим знаки выражений на противоположные.

При умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Переносим известные величины в правую часть неравенства c противоположным знаком.

При делении неравенства на положительное число знак неравенства не меняется.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Итак,ответ этого случая: нет решений.

Случай 2

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 2.1

Полученное решение отметим на рисунке.

 решение

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 2.2

Перенесем все в левую часть.

Выносим знак минус из произведения.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Раскрываем скобки.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Раскрываем скобки.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Выносим знак минус из произведения.

Следующее неравенство равносильно предыдущему

Изменим знаки выражений на противоположные.

При умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Переносим известные величины в правую часть неравенства c противоположным знаком.

При делении неравенства на положительное число знак неравенства не меняется.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак, ответ этого случая:

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Итак,ответ этого случая:

Полученные решения отметим на рисунках.

Найдем объединенное решение.

объединенное решение

Окончательный ответ: