UTF-8" /> Решение на тестах по математике неравенств, содержащих модуль | Уроки математики

Решение на тестах по математике неравенств содержащих модуль и кубическую функцию в правой части

Решение на тестах по математике неравенств содержащих модуль

Решение на тестах по математике неравенств

Воспользуемся определением абсолютной величины.

определение абсолютной величины

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.1

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

равносильность неравенств

Итак, ответ этого случая:

.

Случай 1.2

Перенесем все в левую часть.

Приводим подобные члены.

Выносим знак минус из произведения.

На тестах по математике при решении неравенств онлайн используем метод интервалов.

Решаем вспомогательное уравнение.

Уравнение 1.2.1

метод интервалов при решении неравенств

Изменяем порядок действий.

Воспользуемся формулой Кардано.

Ответ этого уравнения:

.

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай 1.2.1 :
.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 1.2.2 :
.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак, ответ этого случая:

.

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Итак, ответ этого случая:
.

Случай 2

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 2.1

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Итак, ответ этого случая:

.

Случай 2.2

Перенесем все в левую часть.

Приводим подобные члены.

Выносим знак минус из произведения.

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательное уравнение.

Уравнение 2.2.1

Изменяем порядок действий.

Воспользуемся формулой Кардано.

Ответ этого уравнения:

.

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай 2.2.1 :
.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 2.2.1:
.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:

.

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Итак, ответ этого случая:

Полученные решения отметим на рисунках.

Найдем объединенное решение.

Сдавая тесты по математике, указываем окончательный ответ:

тесты по математике, окончательный ответ:.