Каталог примеров

Решение неравенств c кубическими степенями

Решение неравенств онлайн c кубическими степенями

Следующее неравенство равносильно предыдущему. следующее неравенство Перенесем все в левую часть. вот так выглядит левая часть Сначала отметим область допустимых значений Приводим дроби к общему знаменателю. приведение дробей к общему знаменателю Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. После этого раскрываем скобки, используя законы умножения. раскрытие скобок Решаем неравенство методом интервалов. Решаем вспомогательные уравнения. Уравнение 1 Находим дискриминант. нахождение дискриминанта Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Ответом  этого уравнения служат корни . Уравнение 2 Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Ответ этого уравнения: . Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой. Расчет знаков. Рассмотрим случай 1 . В этом случае возьмем следующее значение x из промежутка Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Теперь возьмем значение х на другом промежутке Пусть Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству. Случай 3: . Пусть Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Случай 4: . Пусть Итак,  этот случай не удовлетворяет неравенству. Полученное решение отметим на рисунке. вот оно решение Окончательный ответ: Решим еще одно неравенство с кубическими степенями Решаем неравенство методом интервалов. Решаем вспомогательное уравнение. Уравнение . Решаем уравнение методом разложения на множители. Выносим общий множитель. Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. Случай . Итак,ответ этого случая: Случай 1.2 Рассматривая этот случай, перенесем известные величины в правую часть уравнения. Итак, ответ этого случая: Указываем ответ этого уравнения: Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой. Проводим расчет знаков Случай 1: Пусть Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Случай 2 : . Пусть Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству. Случай 3 : Выберем из этого промежутка значение, равное Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству. Полученное решение отметим на рисунке. Сдавая тесты по математике, указываем окончательный ответ: