UTF-8" /> Решение неравенств онлайн методом интервалом c кубическими степенями | Уроки математики

Решение неравенств c кубическими степенями

Решение неравенств онлайн c кубическими степенями

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

следующее неравенство

Перенесем все в левую часть.

вот так выглядит левая часть

Сначала отметим область допустимых значений

Приводим дроби к общему знаменателю.

приведение дробей к общему знаменателю

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

После этого раскрываем скобки, используя законы умножения.

раскрытие скобок

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательные уравнения.

Уравнение 1

Находим дискриминант.

нахождение дискриминанта

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответом  этого уравнения служат корни

.

Уравнение 2

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Ответ этого уравнения:
.

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Рассмотрим случай 1

.

В этом случае возьмем следующее значение x из промежутка

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Теперь возьмем значение х на другом промежутке

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 3:

.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 4:

.

Пусть

Итак,  этот случай не удовлетворяет неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

вот оно решение

Окончательный ответ:

Решим еще одно неравенство с кубическими степенями

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательное уравнение.

Уравнение
.

Решаем уравнение методом разложения на множители.

Выносим общий множитель.

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай
.

Итак,ответ этого случая:

Случай 1.2

Рассматривая этот случай, перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Итак, ответ этого случая:

Указываем ответ этого уравнения:

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Проводим расчет знаков

Случай 1:

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 2 :
.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 3 :

Выберем из этого промежутка значение, равное

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Сдавая тесты по математике, указываем окончательный ответ: