Каталог примеров

Решение неравенств онлайн методом замены переменных

Решение неравенств онлайн методом замены переменных методом замены переменных Решаем неравенство методом интервалов. Решаем вспомогательное уравнение. Уравнение 1 метод интервалов Изменяем  порядок действий. Раскрываем скобки. Произведем замену переменных. Пусть у нас будет переменная t В результате замены переменных получаем вспомогательное уравнение. Раскрываем скобки и получаем Находим дискриминант. Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Ответ вспомогательного уравнения: . В этом случае исходное уравнение сводится к уравнению Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. Случай 1.1 Перенесем все в левую часть. Находим дискриминант. Дискриминант положителен, значит,  уравнение имеет два корня. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Итак,ответ этого случая: . Случай 1.2 Перенесем все в левую часть. Находим дискриминант. Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Итак,ответ этого случая: формула корней квадратного уравнения.. Ответ этого уравнения: . Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой. Расчет знаков. Случай 1: . Пусть Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Случай 2: . Пусть у нас переменная x равна Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству. Случай 3 . Пусть Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Случай 4: . Пусть Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству. Случай 5 : . Пусть Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Числа удовлетворяют неравенству. Полученное решение отметим на рисунке. Окончательный ответ: