Решение неравенств онлайн методом замены переменных

Решение неравенств онлайн методом замены переменных

методом замены переменных

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательное уравнение.

Уравнение 1

метод интервалов

Изменяем  порядок действий.

Раскрываем скобки.

Произведем замену переменных.

Пусть у нас будет переменная t

В результате замены переменных получаем вспомогательное уравнение.

Раскрываем скобки и получаем

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ вспомогательного уравнения:

.

В этом случае исходное уравнение сводится к уравнению

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.1

Перенесем все в левую часть.

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит,  уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Итак,ответ этого случая:

.

Случай 1.2

Перенесем все в левую часть.

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Итак,ответ этого случая:

формула корней квадратного уравнения..

Ответ этого уравнения:

.

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай 1:
.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 2:
.

Пусть у нас переменная x равна

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 3

.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 4:
.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 5 :
.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Числа

удовлетворяют неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Окончательный ответ: