Тесты по математике. Решение неравенств онлайн, содержащих модуль.

Решение неравенств онлайн.

решение неравенств онлайн

Сдавая тесты по математике, воспользуемся определением абсолютной величины.

 определение абсолютной величины на тестах по математике

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.1

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак, ответ этого случая:
.

Случай 1.2

Если на тестах по математике пришли к такому выражению, то отметим ОДЗ.

на тестах по математике пришли к выражение

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательные уравнения.

Уравнение 1.2.1

Находим дискриминант.

При решении тестов по математике помним , что дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ этого уравнения:

.

Уравнение 1.2.2

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

известные величины в правую часть уравнения.

Ответ этого уравнения:
.

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай 1.2.1:

*

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 1.2.2

.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 1.2.3

.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 1.2.4:

.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак, ответ этого случая:

.

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Итак, ответ этого случая:

.

Случай 2

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 2.1

Полученное решение отметим на рисунке.

решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 2.2

Отметим ОДЗ.

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательные уравнения.

Уравнение 2.2.1

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ этого уравнения:
.

Уравнение 2.2.2

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Изменим знаки выражений на противоположные.

Ответ этого уравнения:
.

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай 2.2.1 :
.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 2.2.2

:
.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 2.2.3:

.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 2.2.4

.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:
.

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Итак,ответ этого случая: нет решений.

Полученные решения отметим на рисунках.

Найдем объединенное решение.

тесты по математике объединенное решение.

Окончательный ответ:
.