Тесты по математике. Решение неравенств онлайн, содержащих произведение квадратичных функций

Перенесем все в левую часть.

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательное уравнение.

Уравнение 1

Решаем неравенство методом интервалов.

Производим группировку.

Воспользуемся формулой сокращенного умножения.

Воспользуемся формулой разности квадратов.

формула разности квадратов.

Раскрываем скобки.

Раскрываем скобки

Приводим подобные члены.

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.1

Теперь решение исходного уравнения такое

Находим дискриминант.

Дискриминант отрицателен, значит, уравнение не имеет корней.

Итак, ответ этого случая: нет решений.

Случай 1.2

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Итак, ответ этого случая:

.

Ответ этого уравнения:

.

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай 1 :

.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 2 :

.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 3:

.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Окончательный ответ:

.