Решение неравенств онлайн, содержащих разность дробей

Решение неравенств онлайн, содержащих разность дробей

Перенесем все в левую часть.

Отметим ОДЗ.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Раскрываем скобки.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Раскрываем скобки.

Изменяем порядок действий.

Раскрываем скобки.

Изменяем порядок действий.

Приводим подобные члены.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Выносим знак минус из произведения.

Изменим знаки выражений на противоположные.

При умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательные уравнения.

Уравнение 1

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ этого уравнения:

Уравнение 2

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Ответ этого уравнения:
.

Уравнение 3

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Ответ этого уравнения:
.

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай 1:

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 2:

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай
 :
.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 4 :
.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 5 :
.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Числа
 удовлетворяют неравенству.

Числа
 не удовлетворяют неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Окончательный ответ:

Решим ещё одно похожее неравенство

Перенесем все в левую часть.

Отметим ОДЗ.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Раскрываем скобки.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Раскрываем скобки.

Изменяем порядок действий.

Раскрываем скобки.

Изменяем порядок действий.

Приводим подобные члены.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Изменяем порядок действий.

Выносим знак минус из произведения.

Разложим числитель дроби на множители.

Изменим знаки выражений на противоположные.

При умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательные уравнения.

Уравнение
.

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ этого уравнения:
.

Уравнение 2

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Ответ этого уравнения:
.

Уравнение 3

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Ответ этого уравнения:
.

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай 1 :
.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 2 :

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 3:

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 4:
.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай  5:

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Числа

удовлетворяют неравенству.

Числа - 1,1  не удовлетворяют неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

После решения этого неравенства получили окончательный ответ