Тесты по математике. Решение неравенств с модулем в знаменателе.

Тесты по математике. Решение неравенств с модулем

Воспользуемся определением абсолютной величины.

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.

При решении тестов по математике решаем вспомогательное уравнение.

Находим дискриминант.

Если решаем тесты по математике, то помним, что дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 1.2

Раскрываем скобки.

Отметим ОДЗ.

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательные уравнения.

Уравнение 1.2.1

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ этого уравнения:

.

Уравнение  1.2.2

Находим дискриминант.

Дискриминант отрицателен, значит уравнение не имеет корней.

Ответ этого уравнения: нет решений.

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай 1.2.1

*

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 1.2.2:

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 1.2.3 :

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак, ответ этого случая:
.

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Итак,ответ этого случая: нет решений.

Случай 2

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 2.1

Решаем  вспомогательное уравнение.

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай
.

Раскрываем скобки.

Отметим ОДЗ.

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательные уравнения.

Уравнение 2.2.1

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ этого уравнения:

.

Уравнение  2.2.1

Изменим знаки выражений на противоположные.

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ этого уравнения:

.

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай 2.2.1 :

.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 2.2.2
.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 2.2.3:

.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 2.2.4 :

.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай
:
.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак, ответ этого случая:
.

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Итак, ответ этого случая:
.

Полученные решения отметим на рисунках.

Найдем объединенное решение.

Сдавая тесты по математике Окончательный ответ:

.