UTF-8" /> Решение неравенств онлайн, куб суммы, метод интервалов | Уроки математики

Решение неравенств, содержащих куб суммы

Решение неравенств онлайн, содержащих куб суммы.

Зачастую решение неравенств, содержащих куб сводится к вынесению общего множителя за скобки

Решение неравенств онлайн, содержащих куб суммы.

Перенесем все в левую часть.

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательное уравнение.

Уравнение 1

Производим группировку.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены и раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Выносим знак минус из произведения.

Выносим общий множитель.

Воспользуемся формулой квадрата суммы.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.1

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Итак,ответ этого случая:

.

Случай 1.2

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Итак, ответ этого случая:

.

Ответ этого уравнения:

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай 1:

.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 2 :

.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 3 :

.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 4 :

.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Окончательный ответ:

.

Решим еще одно уравнение

Перенесем все в левую часть.

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательное уравнение.

Уравнение

.

Производим группировку.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Выносим знак минус из произведения.

Выносим общий множитель.

Воспользуемся формулой квадрата суммы.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.1

Находим дискриминант.

Дискриминант отрицателен, значит уравнение не имеет корней.

Итак,ответ этого случая: нет решений.

Случай 1.2

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Итак, ответ этого случая:

Ответ этого уравнения:

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай 1:

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 2 :

.

Пусть

33 больше нуля.

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Указываем на тестах по математике окончательный ответ:

Решим еще одно неравенство

Перенесем все в левую часть.

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательное уравнение.

Уравнение 1

Производим группировку.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Выносим знак минус из произведения.

Выносим общий множитель.

Воспользуемся формулой квадрата разности.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.1

Находим дискриминант.

нахождение дискриминанты

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Итак,ответ этого случая:

.

Случай

.

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Итак,ответ этого случая:

.

Ответ этого уравнения:

.

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай

:

.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай

:

.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай

:

.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай

:

.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

решение неравенства онлайн на рисунке

Указываем на тестах по математике окончательный ответ:

.