Решение неравенств содержащих параметр

Данное неравенство содержащее параметр предлагали решить, когда  проводились экзамены

решение неравенства содержащего параметр

Рассмотрим его решение

Вначале определим область допустимых значений параметра а:
область допустимых значений параметра

Это неравенство с параметрами эквивалентно следующей совокупности систем неравенств:

система неравенств с параметром

Решим сначала первую систему. Для этого проделаем следующие шаги
решение первой системы неравенств

Если параметр a принимает значение меньше 1  ,

то значения x принимают рациональные значения, а  решения первого неравенства с параметрами   данной системы будут такие значения

< <1.

Т.е., решение первой системы будет иметь вид


при < <1.

Если то решением неравенства
будет

, а   неравенство

не имеет решений.

Итак,  первая система не имеет решений.

Решим другу систему.

Рассмотрим неравенство


.

Учитывая решение предыдущей системы,

1.  Если ,  то неравенство   не имеет решений. Итак,  вторая система не имеет решений.

2.  Если то решением неравенства

будет

Тогда решением  неравенства


будет

Т.е. решение второй системы будет иметь вид

3.  Если ,  то получим неравенство

4. отсюда

Итак, общий ответ: при

при

при

Комментарии закрыты.