UTF-8" /> Решение неравенств с двумя модулями | Уроки математики

Решение неравенства с двумя модулями

Решение неравенства с двумя модулями

Воспользуемся определением абсолютной величины.

определение абсолютной величины.

Теперь решение неравенства с двумя модулями  разбивается на отдельные случаи.

Случай 1

Воспользуемся определением абсолютной величины.

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.1

Переносим известные величины в правую часть неравенства c противоположным знаком.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 1.2

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.2.1

решение разбивается на отдельные случаи

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.2.1.1.

Переносим известные величины в правую часть неравенства c противоположным знаком.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 1.2.1.2

Переносим известные величины в правую часть неравенства c противоположным знаком.

Переносим неизвестные в левую часть неравенства c противоположным знаком.

Производим сокращение.

производим сокращение

ответ этого случая:

x - любое.

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Итак, ответ этого случая:

Случай 1.2.2

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.2.2.1

Переносим известные величины в правую часть неравенства c противоположным знаком.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:

Случай 1.2.2.2

Переносим известные величины в правую часть неравенства c противоположным знаком.

Переносим неизвестные в левую часть неравенства c противоположным знаком.

Приводим подобные члены.

При делении неравенства на положительное число знак неравенства не меняется.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Ответ этого случая:

Полученные решения отметим на рисунках.

Найдем объединенное решение. ответ этого случая:

Случай 2

Воспользуемся определением абсолютной величины.

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 2.1.

Переносим известные величины в правую часть неравенства c противоположным знаком.

Полученное решение отметим на рисунке.

решение на рисунке

Итак, ответ этого случая:

Случай 2.2

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 2.2.1

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 2.2.1.1

Переносим известные величины в правую часть неравенства c противоположным знаком.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак, ответ этого случая:
.

Случай 2.2.12

Переносим известные величины в правую часть неравенства c противоположным знаком.

Переносим неизвестные в левую часть неравенства c противоположным знаком.

Приводим подобные члены.

Изменим знаки выражений на противоположные.

При умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

При делении неравенства на положительное число знак неравенства не меняется.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Итак, ответ этого случая: нет решений.

Случай 2.2.2

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 2.2.2.1

Переносим известные величины в правую часть неравенства c противоположным знаком.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:

.

Случай 2.2.2.2

Переносим известные величины в правую часть неравенства c противоположным знаком.

Переносим неизвестные в левую часть неравенства c противоположным знаком.

Производим сокращение.

Итак,ответ этого случая: нет решений.

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Итак,ответ этого случая: нет решений.

Полученные решения отметим на рисунках.

Найдем объединенное решение.

Ответ этого случая: нет решений.

Полученные решения отметим на рисунках. Находим общее решение.

Итак, ответ этого случая: нет решений. Полученные решения отметим на рисунках.

Найдем объединенное решение.

Окончательный ответ:
.