Тесты по математике. Решение неравенства с квадратичной функцией под модулем.

Тесты по математике. Решение неравенства с квадратичной функцией под модулем.

Решение неравенства  онлайн

Решая тесты по математике, воспользуемся определением абсолютной величины.

тесты по математике по математике - определение абсолютной величины

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1

Решаем вспомогательное уравнение.

Решаем вспомогательное уравнение

Находим дискриминант.

Дискриминант отрицателен, значит уравнение не имеет корней.

Старший коэффициент положителен.

Квадратичная функция принимает только положительные значения.

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Итак, ответ этого случая: x - любое.

Случай 1.2

Перенесем все в левую часть.

Приводим подобные члены.

Выносим знак минус из произведения.

Решаем вспомогательное уравнение.

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

формула корней квадратного уравнения

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Итак, ответ этого случая:

.

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Итак,ответ этого случая:
ответ этого случая:.

Случай
.

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай
.

Решаем вспомогательное уравнение.

Находим дискриминант.

Дискриминант отрицателен, значит уравнение не имеет корней.

Старший коэффициент положителен.

Квадратичная функция принимает только положительные значения.

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Итак,ответ этого случая: нет решений.

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение. При поиске общего решения получаем, что у нас нет решений.

Полученные решения отметим на рисунках.

Найдем объединенное решение.

Сдавая тесты по математике , указываем окончательный ответ: