Каталог примеров

Решение неравенства, содержащего произведение многочленов в числителе и знаменателе

Отметим ОДЗ. Решаем неравенство методом интервалов. Решаем вспомогательные уравнения. Уравнение 1 Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. Случай 1.1 Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном. Итак,ответ этого случая: . Случай 1.2 Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном. Итак,ответ этого случая: . Случай 1.3 Выносим общий множитель. Итак,ответ этого случая: . Ответ этого уравнения: . Уравнение 2 Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Ответ этого уравнения: . Уравнение 3. Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Ответ этого уравнения: . Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой. Расчет знаков. Случай 1 : . Пусть Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Случай 2 : . Пусть Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству. Случай 3 : . Пусть Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Случай 4 : . Пусть Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Случай 5: . Пусть Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству. Случай  6: . Пусть Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству. Случай  7: . Пусть Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Случай 8: . Пусть Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству. Случай 9: . Пусть Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Полученное решение отметим на рисунке. Окончательный ответ: .