UTF-8" /> Репетитор по математике | физике | программированию | в Харькове

Решение неравенства, содержащего произведение многочленов в числителе и знаменателе

Отметим ОДЗ.

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательные уравнения.

Уравнение 1

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.1

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 1.2

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 1.3

Выносим общий множитель.

Итак,ответ этого случая:
.

Ответ этого уравнения:
.

Уравнение 2

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Ответ этого уравнения:
.

Уравнение 3.

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Ответ этого уравнения:
.

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай 1 :
.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 2 :

.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 3 :
.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 4 :

.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 5:

.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай  6:

.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай  7:
.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 8:

.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 9:

.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Окончательный ответ:

.