Решение нескольких линейных уравнений с параметром и модулем

Решение нескольких линейных уравнений с параметром и модулем

Решение уравнения с модулем и параметром, в котором под модулем стоит линейная функция x+4 в левой части, а в правой  стоит параметр 2а

Воспользуемся определением абсолютной величины.

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1

Решение уравнения с модулем и параметром

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Из уравнения 2 выразим переменную x

Подставим вместо переменной
найденное выражение.

Выносим общий множитель.

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Случай 2

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Из уравнения 2 выразим переменную x

выражение переменнй x

Подставим вместо переменной x  найденное выражение.

Выносим общий множитель.

Преобразуем неравенство.

преобразование неравенства

Изменим знаки выражений на противоположные.

Изменим знаки выражений на противоположные.

Получаем a>0

Решение уравнения с модулем и параметром, в котором под модулем стоит линейная функция x-5  в левой части, а в правой  стоит параметр 3a-5

Воспользуемся определением абсолютной величины.

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Из уравнения
выразим переменную
.

Производим сокращение.

Производим сокращение.

Подставим вместо переменной
найденное выражение.

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Случай 2

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Из уравнения 2 выразим переменную x

Подставим вместо переменной x  найденное выражение.

Преобразуем неравенство.

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Решение уравнения с модулем и параметром, в котором под модулем стоит линейная функция 10-x  в левой части, а в правой  стоит параметр 7a+1

Воспользуемся определением абсолютной величины.

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Из уравнения 2 выразим переменную x

Производим сокращение.

Производим сокращение.

Подставим вместо переменной
найденное выражение.

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Итак,ответ этого случая: 1

Случай 2

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Из уравнения 2 выразим переменную
.

Подставим вместо переменной
найденное выражение.

Преобразуем неравенство.

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Следующее неравенство равносильно предыдущему.