Решение рациональных уравнений, сводящихся к квадратным

Решение рациональных уравнений, сводящихся к квадратным

Решить уравнение Отметим ОДЗ. Перенесем все в левую часть. Приводим дроби к общему знаменателю. Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Раскрываем скобки. Приводим подобные члены. Приводим дроби к общему знаменателю. Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Раскрываем скобки. Выносим знак минус из произведения. Разложим числитель дроби на множители. Изменим знаки выражений на противоположные. Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю. Находим дискриминант. Дискриминант отрицателен, значит уравнение не имеет корней. Окончательный ответ: нет решений. Решим еще одно рациональное уравнение, после упрощения  приводящееся  к квадратному Отметим ОДЗ. Перенесем все в левую часть. Приводим дроби к общему знаменателю. Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Раскрываем скобки. Приводим подобные члены. Приводим дроби к общему знаменателю. Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Раскрываем скобки. Изменяем порядок действий. Приводим подобные члены. Изменяем порядок действий. Выносим знак минус из произведения. Изменим знаки выражений на противоположные. Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю. Находим дискриминант. Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Ответ этого уравнения: . Произведем проверку ОДЗ. Это решение удовлетворяет ОДЗ. Это решение тоже удовлетворяет  ОДЗ.