Решение рациональных уравнений, сводящихся к квадратным
Решить уравнение
Отметим ОДЗ.
Перенесем все в левую часть.
Приводим дроби к общему знаменателю.
Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.
Раскрываем скобки.
Приводим подобные члены.
Приводим дроби к общему знаменателю.
Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.
Раскрываем скобки.
Выносим знак минус из произведения.
Разложим числитель дроби на множители.
Изменим знаки выражений на противоположные.
Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.
Находим дискриминант.
Дискриминант отрицателен, значит уравнение не имеет корней.
Окончательный ответ: нет решений.
Решим еще одно рациональное уравнение, после упрощения приводящееся к квадратному
Отметим ОДЗ.
Перенесем все в левую часть.
Приводим дроби к общему знаменателю.
Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.
Раскрываем скобки.
Приводим подобные члены.
Приводим дроби к общему знаменателю.
Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.
Раскрываем скобки.
Изменяем порядок действий.
Приводим подобные члены.
Изменяем порядок действий.
Выносим знак минус из произведения.
Изменим знаки выражений на противоположные.
Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.
Находим дискриминант.
Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.
Ответ этого уравнения:
.
Произведем проверку ОДЗ.
Это решение удовлетворяет ОДЗ.
Это решение тоже удовлетворяет ОДЗ.