UTF-8" /> Решение квадратных уравнений, дискриминант, | Уроки математики

Решение рациональных уравнений, сводящихся к квадратным

Решение рациональных уравнений, сводящихся к квадратным

Решить уравнение

Отметим ОДЗ.

Перенесем все в левую часть.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Раскрываем скобки.

Выносим знак минус из произведения.

Выносим знак минус из произведения

Разложим числитель дроби на множители.

разложение числителя на множители

Изменим знаки выражений на противоположные.

Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.

Дробь обращается в нуль

Находим дискриминант.

Дискриминант отрицателен

Дискриминант отрицателен, значит уравнение не имеет корней.

Окончательный ответ: нет решений.

Решим еще одно рациональное уравнение, после упрощения  приводящееся  к квадратному

Отметим ОДЗ.

Перенесем все в левую часть.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Раскрываем скобки.

Изменяем порядок действий.

Приводим подобные члены.

Изменяем порядок действий.

Выносим знак минус из произведения.

Изменим знаки выражений на противоположные.

Изменим знаки выражений

Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.

Находим дискриминант.

 дискриминант

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ этого уравнения:
.

Произведем проверку ОДЗ.

Это решение удовлетворяет ОДЗ.

Это решение тоже удовлетворяет  ОДЗ.