Решение систем линейных уравнений с двойными неравенствами

Решение систем линейных уравнений с двойными неравенствами

Двойное неравенство эквивалентно системе неравенств.

 система неравенств

Случай
.

Перенесем все в левую часть.

Изменим знаки выражений на противоположные.

При умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Итак,ответ этого случая:

.

Случай 2

Перенесем все в левую часть.

Решаем вспомогательное уравнение.

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 3.

Случай 3.1

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 3.2

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Итак, ответ этого случая:

.

Полученные решения отметим на рисунках. Найдем объединенное решение.

Итак, ответ этого случая:

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Окончательный ответ:

Решим ещё одну систему неравенств

Двойное неравенство эквивалентно системе неравенств.

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1

Перенесем все в левую часть.

Изменим знаки выражений на противоположные.

При умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай
.

Перенесем все в левую часть.

Решаем вспомогательное уравнение.

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Итак, ответ этого случая:

.

Случай
.

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 3.1

Решаем вспомогательное уравнение.

Находим дискриминант.

Дискриминант равен нулю, значит уравнение имеет один корень.

Старший коэффициент положителен.

Квадратичная функция принимает только неотрицательные значения.

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Итак,ответ этого случая: нет решений.

Случай 3.2

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Итак,ответ этого случая:
.

Полученные решения отметим на рисунках.

Найдем объединенное решение.

Итак,ответ этого случая:

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Указываем окончательный ответ после решения системы неравенств