Решение систем неравенств на тестах по математике

Решение систем неравенств на тестах по математике.

решение систем неравенств

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.

Перенесем все в левую часть.

Изменяем порядок действий.

Выносим знак минус из произведения.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Изменяем порядок действий.

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Итак, ответ этого случая:

.

Случай 2

Перенесем все в левую часть.

Отметим ОДЗ.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Раскрываем скобки.

Изменяем порядок действий.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Выносим знак минус из произведения.

Изменим знаки выражений на противоположные.

При умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательные уравнения.

Уравнение 2.1

Находим дискриминант.

Дискриминант отрицателен, значит уравнение не имеет корней.

Ответ этого уравнения: нет решений.

Уравнение 2.2

Ответ этого уравнения:
.

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай 2.1 :

.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 2.2 :

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:
.

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Окончательный ответ:

.