December 13, 2017 Тесты по математике. Решение системы неравенств онлайн с квадратичными функциями

Тесты по математике. Решение системы неравенств онлайн

Когда мы осуществляем решение системы неравенств онлайн, то  решение разбивается на отдельные случаи.

Сдавая тесты по математике, вначале рассмотри случай 1

Тесты по математике

Перенесем все в левую часть.

Изменяем порядок действий.

Выносим знак минус из произведения.

Приводим дроби к общему знаменателю.

тесты по математике находим общий знаменатель дробей

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Раскрываем скобки и приводим подобные члены.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Если на тестах по математике пришли к такому выражению, то раскрываем скобки, приводим подобные члены и изменяем порядок действий.

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Решаем вспомогательное уравнение.

Находим дискриминант.

как найти дискриминант на тестах по математике

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

формула корней квадратного уравнения

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 2

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательное уравнение.

Уравнение 2.1

метод интервалов на тестах по маиематике

Произведем замену переменных.

Пусть

В результате замены переменных получаем вспомогательное уравнение.

замена переменных

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Раскрываем скобки и приводим подобные члены.

Выносим знак минус из произведения.

Изменим знаки выражений на противоположные.

При решении тестов по математике помним, что  дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.

дробь обращается в нуль

Ответ вспомогательного уравнения:

В этом случае исходное уравнение сводится к уравнению

Ответ этого уравнения:

.

Когда вы сдаете тесты по математике, то надо отметить найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Когда производим решение системы неравенств онлайн, то надо сделать расчет знаков.

Случай 2.1:

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 2.2 :

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

решение

Итак, ответ этого случая:

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Сдавая  тесты по математике, после решения системы неравенств онлайн указываем окончательный ответ:

окончательный ответ