Каталог примеров

Решение сложных дробно-рациональных неравенств

Решение сложных дробно-рациональных неравенств Перенесем все в левую часть. Отметим область допустимых значений Приводим дроби к общему знаменателю. Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Воспользуемся формулой разности квадратов. Раскрываем скобки. Раскрываем скобки. Приводим подобные члены. Разложим числитель дроби на множители. Решаем неравенство методом интервалов. Решаем вспомогательные уравнения. Уравнение 1 Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном. Ответ этого уравнения: Уравнение 2 Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Ответ этого уравнения: . Уравнение 3 Ответ этого уравнения: . Уравнение 4 Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Ответ этого уравнения: * Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой. Расчет знаков. Случай 1: Пусть Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству. Случай 2: Пусть Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Случай 3: Пусть Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству. Случай 4: Пусть Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Случай 5 : Пусть Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству. Число удовлетворяет неравенству. Числа - 2,0, - 2 не удовлетворяют неравенству. Полученное решение отметим на рисунке. Окончательный ответ: