UTF-8" /> Решение сложных дробно-рациональных неравенств | Уроки математики

Решение сложных дробно-рациональных неравенств

Решение сложных дробно-рациональных неравенств

Перенесем все в левую часть.

Отметим область допустимых значений

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Воспользуемся формулой разности квадратов.

Раскрываем скобки.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Разложим числитель дроби на множители.

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательные уравнения.

Уравнение 1

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном.

Ответ этого уравнения:

Уравнение 2

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Ответ этого уравнения:
.

Уравнение 3

Ответ этого уравнения:
.

Уравнение 4

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Ответ этого уравнения:

*

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай 1:

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 2:

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 3:

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 4:

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 5 :

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Число

удовлетворяет неравенству.

Числа - 2,0, - 2

не удовлетворяют неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Окончательный ответ: