Решение уравнений с модулем и параметром

Решение уравнений с модулем и параметром

Рассмотрим пример, в котором переменная стоит под знаком модуля в левой части, а параметр в правой части

Решение уравнений с модулем и параметром

Теперь рассмотрим решение уравнений с модулем и параметром

Воспользуемся определением абсолютной величины.

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Из уравнения 2 выразим переменную x

Подставим вместо переменной x найденное выражение.

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Это ответ этого случая:

Случай 2

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Из уравнения
выразим переменную x

Подставим вместо переменной x найденное выражение.

Преобразуем неравенство.

Изменим знаки выражений на противоположные.

Изменим знаки выражений на противоположные.

Это ответ этого случая

Рассмотрим еще такой пример

Воспользуемся определением абсолютной величины.

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1

Из уравнения
выразим переменную
.

Подставим вместо переменной
найденное выражение.

Преобразуем неравенство.

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай
.

Раскрываем скобки.

Производим сокращение.

Итак,ответ этого случая:
- любое.

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Следующее уравнение эквивалентно предыдущей системе.

Это ответ этого случая: 1

Случай 2

Из уравнения  2 выразим переменную x

Подставим вместо переменной
найденное выражение.

Преобразуем неравенство.

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1

Раскрываем скобки.

Производим сокращение.

Изменим знаки выражений на противоположные.

При умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Итак, ответ этого случая:

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Следующая система эквивалентна предыдущей.

Это ответ случая: 2